DÚ: 3. mocnina a odmocnina

Nezapomeňte, že:
$a^3 = a \cdot a \cdot a$
$\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{a} = a$

Zadání

Určete pomocí definice hodnoty: $2^3,-2^3,(-2)^3, \frac{3^3}{5}, (\frac{3}{5})^3, \sqrt[3]{216},\sqrt[3]{\frac{1}{512}},\sqrt[3]{0},\sqrt[3]{-27}$
Bez počítání konkrétních hodnot porovnejte: $13^2 \text{ a } 13^3, (-5)^2 \text{ a } (-5)^3, \frac{13}{16}^2 \text{ a } \frac{13}{16}^3, \sqrt[2]{10} \text{ a } \sqrt[3]{10}, \sqrt[2]{85} \text{ a } \sqrt[3]{85}, \sqrt[2]{\frac{5}{7}} \text{ a } \sqrt[3]{\frac{5}{7}}$
Částečně odmocněte: $ \sqrt[3]{312}, \sqrt[3]{\frac{944}{22}}$
Pomocí vhodných 3. mocnin a odmocnin spočítejte z hlavy: $\sqrt[3]{0,000 000 027},\sqrt[3]{125 000 000}, 0,2^3, 400^3$

Zobrazit

Určete pomocí definice hodnoty: $2^3=2\cdot 2\cdot 2=8,-2^3=-2\cdot 2\cdot 2=-8,(-2)^3=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2), \frac{3^3}{5}=\frac{27}{5}, (\frac{3}{5})^3=\frac{27}{125}, \sqrt[3]{216}=\sqrt[]{2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3}=6,\sqrt[3]{\frac{1}{512}}=\frac{1}{8},\sqrt[3]{0}=0,\sqrt[3]{-27}=3$
$13^2 < 13^3$, $(-5)^2 > (-5)^3$ (první kladné, druhé záporné), $\frac{13}{16}^2 > \frac{13}{16}^3, \sqrt[2]{10} > \sqrt[3]{10}, \sqrt[2]{85} > \sqrt[3]{85}, \sqrt[2]{\frac{5}{7}} < \sqrt[3]{\frac{5}{7}}$
$ \sqrt[3]{312}=\sqrt[3]{2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 13}=2\sqrt[3]{39}, \sqrt[3]{\frac{944}{22}}=\sqrt[3]{\frac{472}{11}}=\frac{2}{\sqrt[3]{59}}$
$\sqrt[3]{0,000 000 027}=0,003,\sqrt[3]{125 000 000}=500, 0,2^3=0,008, 400^3=64000000$