Nalezněte vekto $\vec{v}$ takový, aby svíral úhel 30° s vektorem $\vec{v}=(3;5)$ a aby jeho délka byla $\sqrt{8}$.

Vektor $\vec{v}$ bude mít souřadnice $(v_1;v_2)$. Jsou na něj kladeny dvě podmínky, které vyjádříme v podobě rovnic:

Úhel vektorů určujeme pomocí rovnice $\vec{v}\cdot\vec{u}=|\vec{v}|\cdot|\vec{u}|\cdot cos\alpha$. Skalární součin $\vec{v}\cdot\vec{u}$ spočítáme jako obvykle sečtením součinů složek vektorů. Druhá podmínka je na délku vektorů, čili z rovnice pro výpočet délky vektoru dáme do vztahu jeho složky s požadovanou délkou.

1. $3v_1+5v_2 = \sqrt{34}\sqrt{8}\cdot\cos 30^\circ$
2. $\sqrt{v_1^2+v_2^2} = \sqrt{8}$