Algoritmizace

Pojmy

Algoritmus – konečná sekvence operací sloužící k řešení určitého typu úlohy

Program – systematicky sestavený soubor algoritmů, zapsaný v určitém programovacím jazyce, který lze zkompilovat a spustit

Programovací jazyk – prostředek pro zápis algoritmů a tvorbu programů

Pravidla programovacích jazyků

Syntaxe (forma) – Definuje kombinaci symbolů, které jsou považovány za správně strukturovaný kód. V každém programovacím jazyce bývá syntaxe odlišná. Jejími typickými prvky jsou např. závorky, středníky, mezery a tabulátory. Je-li syntaxe chybná, výsledný program nelze zkompilovat.

Sémantika (význam) – Zhodnocuje význam syntakticky platných řetězců a provádí jejich výpočty. Popisuje procesy, které počítač provádí při běhu programu. Například:

int number = 1 + 1;

Dojde k inicializaci deklarované proměnné „number“ – je do ní vložen výsledek součtu 1 + 1.

Vlastnosti algoritmu

Determinovanost (Určenost) – V každé situaci musí být naprosto zřejmé jaký krok (instrukce) se právě provádí a jaký má následovat

Obecnost – Algoritmus by měl řešit typovou úlohu co nejvíce obecně, např. výpočty s využítím proměnných místo numerických konstant

Finitivnost (Konečnost) – U algoritmu musí být možné určit po jaké době skončí, či musí být myslitelné naplnění podmínky pro jeho ukončení

Resultativnost (Výslednost) – Musí mít nějaký výstup, tím je buď řešení úlohy a nebo oznámení o nemožnosti nalezení tohoto řešení

Korektnost (Správnost) – Výstup by měl být správně (platí zejména pro výpočetní algoritmy)

Efektivita – Dělí se na paměťovou efektivitu (náročnost na paměť) a výpočetní efektivitu (náročnost na výpočet), tyto dvě vlastnosti jsou většinou k sobě ve vztahu nepřímé úměry

Známé algoritmy

Eratosthenovo síto

Algoritmus pro získání všech prvočísel od dvou po dané číslo.

Postup:

Vytvoříme si pole všech čísel obsažených v daném rozsahu.

Postupujeme postupně přes všechna čísla rozsahu a odebíráme z něj čísla, která jsou násobky těchto čísel.

Algoritmus končí pokud je z pole odebráno poslední číslo, nebo pokud je jako prvočíslo označeno číslo vyšší než odmocnina nejvyššího čísla (pak jsou všechny zbylé prvky prvočísla).

Ukázka erastotenova síta na číslech od 2 do 120

Euklidův algoritmus

Algoritmus pro výpočet největšího společného dělitele (dále jen NSD) dvou čísel.

Zde příklad: jsou zadána dvě čísla 140 a 15.

Postup:

Nejprve zjistíme zbytek po dělení většího čísla číslem menším. (V našem případě 140 = 9 * 15 + 5)

Nyní zopakujeme první krok, ale s dělením menšího čísla zbytkem po dělení (15 = 3 * 5 + 0)

Vyšel nám zbytek 0, takže NSD je rovno 5, pokud by nám nevyšel zbytek 0 aplikovali bychom znovu krok jedna

Podrobnější vysvětlení

Djikstrův algoritmus

Algoritmus sloužící pro výběr nejlepší trasy z bodu A do bodu B.

Postup:

Každá cesta mezi jednotlivými body dostane hodnotu, podle „náročnosti“ (délka trasy, povolená rychlost, …).

Algoritmus si postupně vypočítává délku cesty z bodu A do všech sousedních bodů a z nich do dalších bodů.

Pokud algoritmus najde novou cestu do již objeveného bodu, pomalejší cestu k tomuto bodu odstraní.

Na konci zůstane pouze jedna nejrychlejší cesta do kažhého z bodů.

Algoritmus pak jako výstup vydá nejrychlejší cestu do požadovaného bodu B.

Pravděpodobnostní algoritmy:

Algoritmus Las Vegas

Algoritmus hledající prvek žádaného typu v množině s více typy prvků. V základní podobě algoritmu je narušen jak princip determinismu, tak princip konečnosti (není-li běhový čas algoritmu či počet opakování cyklu nijak omezen, běhová doba algoritmu se teoreticky může blížit nekonečnu …).

Postup:

Algoritmus vybere prvek množiny s náhodně přiděleným pořadovým číslem v rámci povoleného rozsahu odpovídajícím velikosti možiny.

Poté algoritmus u získaného prvku ověřuje typ, je-li typ shodný s typem hledaným, prvek vrátí jako výsledný výstup.

Pokud však typ prvku neodpovídá, postup se opakuje a to tak dlouho, dokud není nalezen prvek typově odpovídající.

Algoritmus Monte Carlo

Algoritmus s cílem analogickým k výše zmíněnému. Je alternativou k algoritmu Las Vegas, neboť nabízí konečnost (ukončení běhu cyklu v závislosti na parametru maximálního běhového času či počtu opakování cyklu) výměnou za jistou pravděpodobnost nedosažení cíle (není-li v rámci daného času či počtu opakování nalezen prvek žádaného typu, algoritmus skončí a vrátí se „s prázdnou“).

Postup:

Algoritmus vybere prvek množiny s náhodně přiděleným pořadovým číslem v rámci povoleného rozsahu odpovídajícím velikosti možiny.

Poté algoritmus u získaného prvku ověřuje typ, je-li typ shodný s typem hledaným, prvek vrátí jako výsledný výstup.

Pokud však typ prvku neodpovídá a zároveň není dosaženo maximálního času či počtu opakování cyklu, postup je zopakován.