http://wiki.gml.cz/ 2026-04-22T07:35:42+00:00 http://wiki.gml.cz/ http://wiki.gml.cz/_media/wiki:logo.png text/html 2015-12-01T18:25:22+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.gml.cz/matematika:posloupnosti:dukazsouctunclenu?rev=1448994322&do=diff Důkaz vzorce pro součet n členů aritm. posl. Pro součet prvních n členů aritmetické posloupnosti platí tvrzení: Nechť (an)∞n=1 je aritmetická posloupnost a sn = a1+a2+...+an je součet jejích první n členů. Pak platí: $s_n = \frac{n}{2} (a_1+a_n)$ Důkaz povedeme matematickou indukcí.$s_1=\frac{1}{2}(a_1+a_1)=a_1$$s_k = \frac{k}{2} (a_1+a_k)$$s_{k+1} = \frac{k+1}{2} (a_1+a_{k+1})$$s_k + a_{k+1} = \frac{k+1}{2} (a_1+a_{k+1})$$\frac{k}{2} (a_1+a_k) +a_{k+1} = \frac{k+1}{2} (a_1+a_{k+1})$$ka_1+ka…