http://wiki.gml.cz/ 2026-04-22T08:46:33+00:00 http://wiki.gml.cz/ http://wiki.gml.cz/_media/wiki:logo.png text/html 2014-10-09T20:26:58+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.gml.cz/matematika:planimetrie:mnozinabodu?rev=1412886418&do=diff Množina bodů ze kterých je vidět úsečka pod daným úhlem Je to množinové sjednocení dvou kruhových oblouků. Matematicky korektní zápis pro oblouk nad úsečkou AB o velikosti 30 stupňů: $M = \{X \in \rho; |\measuredangle AXB|=30^\circ\}$ Postup konstrukce * $AB$; (zadaná úsečka) * $\measuredangle BAB'; |\measuredanble BAB'| \text{ je daná velikost úhlu}$$b; b=\mapsto AB'$$c; c \perp b \wedge A \in c$$o; \text{osa } AB$$S; S \in o \cap c$$S'; S(\text{střed AB}): S\rightarrow S'$$\frown{ASB},\f… text/html 2014-10-09T17:52:32+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.gml.cz/matematika:planimetrie:pis1a?rev=1412877152&do=diff Malá písemka na středovou souměrnost, skupina A Zadání Je dána úsečka CS1 délky 3 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které je CS1 těžnicí tc a platí, že b=8 cm a β = 30°. Řešení Z náčrtku (nakreslíme libovolný trojúhelník, mající přibližně 30° úhel β a odhadem 8:3 poměr strany b ku těžnici na c) je vidět, že bod S text/html 2014-10-09T21:14:48+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.gml.cz/matematika:planimetrie:pis1b?rev=1412889288&do=diff Malá písemka na středovou souměrnost, skupina B Zadání Je dána úsečka CS1 délky 3 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které je CS1 těžnicí tc a platí, že tb=7,5 cm a α = 30°. Řešení Z náčrtku (nakreslíme libovolný trojúhelník, mající přibližně 30° úhel α a odhadem 7,5:3 poměr těžnic na b a c) je vidět, že bod S text/html 2014-10-24T20:39:44+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.gml.cz/matematika:planimetrie:priklad1?rev=1414183184&do=diff Příklad: přímka vytínající 4cm tětivy na dvou kružnicích Zadání Jsou dány dvě kružnice $k_1(O_1;3,5 cm), k_2(O_2;2,5 cm), |O_1O_2|=7 cm$. Narýsujte všechny přímky p tak, aby obě kružnice vytínaly na přímce stejně dlouhé tětivy délky 4 cm. Příklad je převzatý ze cvičebnice paní doktorky Petákové, str. 82, př. 62.$k_1, k_2, O_1, O_2$$XY; |XY|=4 cm, X \in k_1, Y \in k_1$$T_{k1};T_{k1} \text{ střed }XY$$X'Y'; |X'Y'|=4 cm, X' \in k_2, Y' \in k_2$$T_{k2};T_{k2} \text{ střed }X'Y'$$k'_1;k'_1(O_1;|O_… text/html 2014-10-24T20:02:02+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.gml.cz/matematika:planimetrie:spolecnatecna?rev=1414180922&do=diff Společná tečna dvou kružnic Zadání Jsou dány dvě kružnice. Nalezněte všechny jejich společné tečny. Náčrtek Nakreslíme přímku, dále dvě kružnice, kterým je tato přímka tečnou. Doplníme spojnici středů a tím zakreslíme střed stejnolehlosti (průsečík tečny a spojnice středů). Můžeme doplnit i druhé řešení $k_1, k_2; k_1(S_1,r_1), k_2(S_2,r_2)$$s; s = S_1S_2$$X;X \in k_1$$p;p||XS_1, S_2 \in p$$X';X' \in k_2 \cap p$$R;R \in XX' \cap s$$Th; \text{Thaletova kružnice nad }S_1R$$T;T \in Th \cap k_1$…