http://wiki.gml.cz/ 2026-04-22T07:34:30+00:00 http://wiki.gml.cz/ http://wiki.gml.cz/_media/wiki:logo.png text/html 2017-05-12T13:03:08+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.gml.cz/matematika:1af:dugeometrie1?rev=1494594188&do=diff DÚ geometrie (1) Příklad 1 Narýsujte různoběžky a, b, které svírají úhel 75° (bez úhloměru). Sestrojte takový bod A, jehož vzdálenost od přímky a je 3,2 cm a od přímky b je 1 cm. Rozbor: Množina bodů vzdálených od přímky o určitou vzdálenost je sjednocení dvou stejně vzdálených rovnoběžek. Na průniku takovýchto množin pro obě přímky budou ležet průsečíky, které splňují obě požadované podmínky.$a, b; a \nparallel b, a \text{ a } b \text{ svírají }75^\circ$$a'; a' \parallel a, |aa'|=3,2 \text{ … text/html 2018-04-20T07:57:04+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.gml.cz/matematika:1af:ukol2odm?rev=1524211024&do=diff DÚ: 2. odmocnina Připomenutí z hodiny Odmocnina součinu je součin odmocnin (a naopak). Tj. $\sqrt{a \cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$ Odmocnina podílu je podíl odmocnin (a naopak). Tj. $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ Zadání * Odmocněte: $\sqrt{16}, \sqrt{81}, \sqrt{169}, \sqrt{1}, \sqrt{0}, \sqrt{100}, \sqrt{-4}, \sqrt{\frac{9}{81}}, \sqrt{\frac{36}{25}}$ * Odhadněte přibližnou hodnotu srovnáním se známými odmocninami a pomocí kalkulačky ověřte správnost odhadu pro: $\sqrt… text/html 2018-04-20T07:57:44+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.gml.cz/matematika:1af:ukol3odm?rev=1524211064&do=diff DÚ: 3. mocnina a odmocnina Nezapomeňte, že: $a^3 = a \cdot a \cdot a$ $\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{a} = a$ Zadání * Určete pomocí definice hodnoty: $2^3,-2^3,(-2)^3, \frac{3^3}{5}, (\frac{3}{5})^3, \sqrt[3]{216},\sqrt[3]{\frac{1}{512}},\sqrt[3]{0},\sqrt[3]{-27}$ * Bez počítání konkrétních hodnot porovnejte: $13^2 \text{ a } 13^3, (-5)^2 \text{ a } (-5)^3, \frac{13}{16}^2 \text{ a } \frac{13}{16}^3, \sqrt[2]{10} \text{ a } \sqrt[3]{10}, \sqrt[2]{85} \text{ a } \sqrt[3]{85}, … text/html 2016-11-02T13:53:58+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.gml.cz/matematika:1af:ukolmnohocleny?rev=1478094838&do=diff DÚ: Mnohočleny Mnohočleny se cizím slovem řeknou polynomy, je to slovo z řečtiny (poly=mnoho, nomos=pole). Zadání Zjednodušte následující výrazy do tvaru polynomu (mnohočlenu) * $10(5x+\frac{1}{2})-x(2x+40)+2x^2$ * $\frac{5}{2}(2x+3)+\frac{2}{5}(3x+2)-(2x+1)$ * $3x(2+x)-x(1+2x)-(x-1)+5$ * $\sqrt{2}(x+\sqrt{2})+\sqrt{2}x$ * $2(x+y)+y(3+x)+x(2x+2y)$ text/html 2018-04-20T07:51:13+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.gml.cz/matematika:1af:ukolmnoziny?rev=1524210673&do=diff DÚ: Množiny a intervaly Zadání Pokud lze, zapište množiny intervalem nebo výčtem. Vyznačte na číselné ose. Určete sjednocení, průnik a oba rozdíly. * a) $A = ( 3;5 \rangle, B= ( 2;4 \rangle$ * b) $A=(1;4) B=(1;2)$ * c) $A=(3,5;8,5), B=\langle 3;6 \rangle$ * d) $A=\langle \pi; \frac{15}{2} \rangle, B=(\frac{15}{2}; \frac{17}{2} \rangle$ * e) $A=\{x \in \mathbb{N};x<5\}, B=\{x \in \mathbb{Z};x\geq -5 \text{ a } x\leq5\}$ * f) $A=\{x \in \mathbb{R};x>2,5 \text{ a } x<4,5\}, B=\{x \… text/html 2018-04-20T07:58:20+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) http://wiki.gml.cz/matematika:1af:ukolrovnice?rev=1524211100&do=diff Domácí úkoly rovnice/slov. úlohy Zadání $\frac{x+2}{\sqrt 3} = \sqrt{3} x - \sqrt{27}$ Řešení * zbavíme se zlomku násobením obou stran rovnice jmenovatelem: $\sqrt 3 \cdot \frac{x+2}{\sqrt 3} = \sqrt 3 \cdot (\sqrt{3} x - \sqrt{27})$ a krátíme/roznásobíme na ${x+2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot \sqrt{27})$ * použijeme vzorec pro násobení odmocnin ($\sqrt a \cdot \sqrt b = \sqrt {a \cdot b}$), takže ${x+2} = \sqrt{3 \cdot 3} x - \sqrt{3 \cdot 27})$ * odmocníme (pro 3*27 s…