====== Příklad: přímka vytínající 4cm tětivy na dvou kružnicích ======

===== Zadání =====

Jsou dány dvě kružnice $k_1(O_1;3,5 cm), k_2(O_2;2,5 cm), |O_1O_2|=7 cm$. Narýsujte všechny přímky //p// tak, aby obě kružnice vytínaly na přímce stejně dlouhé tětivy délky 4 cm.

Příklad je převzatý ze cvičebnice paní doktorky Petákové, str. 82, př. 62.

===== Náčrtek =====
Nakreslíme přímku, dále dvě kružnice, kterým bude přímka sečnou tak, že vytne 4cm tětivy. Doplníme spojnici středů, můžeme doplnit od ruky druhé řešení, pokud si ho všimneme.

===== Úvaha – řešení =====

Řešení příkladu je podobné hledání [[matematika:planimetrie:spolecnatecna|společné tečny dvou kružnic]], jenže teď hledáme sečnu a chtěli bychom stejně dlouhé tětivy... Řešení spočívá v následující úvaze:

Střed tětivy kružnice je tečným bodem přiměřeně malé soustředné kružnice. Ta vznikla stejnolehlostí podle středu kružnice, zmenšení je v koeficientu daném poměrem poloměru původní kružnice a délky úsečky dané středem kružnice a středem požadované tětivy.

Nalezneme-li tyto "zmenšené" kružnice pro obě zadané, pak stačí najít jejich tečny. Tyto tečny malých kružnic budou na velkých kružnicích vytínat tětivy požadované délky.

===== Postup =====

  - $k_1, k_2, O_1, O_2$ (zadání)
  - $XY; |XY|=4 cm, X \in k_1, Y \in k_1$
  - $T_{k1};T_{k1} \text{ střed }XY$
  - $X'Y'; |X'Y'|=4 cm, X' \in k_2, Y' \in k_2$
  - $T_{k2};T_{k2} \text{ střed }X'Y'$
  - $k'_1;k'_1(O_1;|O_1T_{k1}|)$ možná lépe: $k'_1;H(O_1;\frac{|O_1T_{k1}|}{3,5}): k_1 \rightarrow k'_1$
  - $k'_2;k'_2(O_2;|O_2T_{k2}|)$ možná lépe: $k'_2;H(O_2;\frac{|O_2T_{k2}|}{2,5}): k_2 \rightarrow k'_2$
  - $t; t \text{ společná tečna } k_1, k_2$

Není potřeba rozepisovat postup, který je obecně známý, proto místo technického rozepisování konstrukce středu úsečky nebo společné tečny píši jen slovní instrukce. V písemce klidně pište takováto zestručnění, ale opravdu jen tam, kde je konstrukce jednoduchá a obecně známá (střed úsečky, osa úhlu/úsečky apod.). Konstrukci společných tečen bych chtěl v písemce vidět rozepsanou, viz příslušná [[matematika:planimetrie:spolecnatecna|wikistránka]].


===== Rys =====
Přehrajte si [[http://tube.geogebra.org/student/m219193|dynamický rys v Geogebře]]... Pod rysem jsou tlačítka k ovládání jednotlivých kroků konstrukce a vysvětlená vazba mezi body v předešlé konstrukci.

===== Diskuse =====
Jsou zadané dvě nesoustředné kružnice s různými poloměry. Volba libovolné 4cm tětivy vždy jednoznačně určí jedinou zmenšenou kružnici. Ty budou také nesoustředné a s různým poloměrem. Díky tomu lze nalézt celkem 4 společné tečny zmenšených kružnic a tím také 4 společné sečny zadaných kružnic. Řešení jsou po dvojicích osově souměrná podle spojnice středů kružnic.