====== Malá písemka na středovou souměrnost, skupina B ======

===== Zadání =====
Je dána úsečka CS<sub>1</sub> délky 3 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které je CS<sub>1</sub> těžnicí t<sub>c</sub> a platí, že t<sub>b</sub>=7,5 cm a α = 30°.

===== Řešení =====
Z náčrtku (nakreslíme libovolný trojúhelník, mající přibližně 30° úhel α a odhadem 7,5:3 poměr těžnic na b a c) je vidět, že bod S<sub>1</sub> je středem souměrnosti, ve které bod A přechází do B a naopak (A'=B, B'=A).

Pro bod A známe z náčrtku tu vlastnost, že je z něj úsečka AB vidět pod úhlem 30°. Pro bod B prozměnu platí, že leží na těžnici t<sub>b</sub>, která je dlouhá 7,5 cm.

Informace o druhé těžnici ztěžuje tento příklad oproti [[matematika:planimetrie:pis1a|druhé skupině]], protože je nejprve nutné najít těžiště T (ve 2/3 délky těžnice t<sub>c</sub>) a následně do těžiště umístit střed kružnice k o poloměru 2/3 délky t<sub>b</sub>.

V obou případech třetiny konstruujeme pomocí pomocné polopřímky s nanesením 3 stejně (libovolně) velkých dílků a rovnoběžek (tj. pomocí stejnolehlosti).

Na kružnici k(T, 2/3*7,5cm) leží bod B, proto bude bod A = B' ležet na kružnici k' -- obrazu kružnice k ve středové souměrnosti podle S<sub>1</sub>.

Bod A ale leží zároveň na množině bodů dané vlastnosti, množině bodů, ze kterých je úsečka CS<sub>1</sub> vidět pod úhlem 30°. Nalezneme-li průsečík, máme bod A.

Bod B pak leží na průsečíku polopřímky AS<sub>1</sub> a kružnice k.

Viz obrázek:
{{ :matematika:planimetrie:pisemkab.png |Rys písemky, sk. B}}

===== Postup a diskuse =====
Pro postup si stáhněte {{:matematika:planimetrie:pisemkab.ggb|soubor Geogebry}}, otevřete si i okno zápisu konstrukce (Menu: Zobrazit -- Zápis konstrukce) a krokujte dvojklikem na některý krok postupu. Nebo zkuste [[http://tube.geogebra.org/student/m179383|online verzi]].

V diskusi zmíníme, že jsme získali 4 řešení, z nichž dvojice jsou vždy osově souměrné podle těžnice, čili de facto máme 2 různá řešení.