====== Malá písemka na středovou souměrnost, skupina A ======

===== Zadání =====
Je dána úsečka CS<sub>1</sub> délky 3 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které je CS<sub>1</sub> těžnicí t<sub>c</sub> a platí, že b=8 cm a β = 30°.

===== Řešení =====
Z náčrtku (nakreslíme libovolný trojúhelník, mající přibližně 30° úhel β a odhadem 8:3 poměr strany b ku těžnici na c) je vidět, že bod S<sub>1</sub> je středem souměrnosti, ve které bod A přechází do B a naopak (A'=B, B'=A).

Pro bod A známe z náčrtku tu vlastnost, že je vzdálen od C o 8 cm (délka strany b). Pro bod B prozměnu platí, že je z něj úsečka AB vidět pod úhlem 30°. Množina bodů dané vlastnosti, na které leží bod B, se přenese ve středové souměrnosti složitěji než kružnice o poloměru 8 cm, proto budeme ve středové souměrnosti zobrazovat kružnici.

Na kružnici k<sub>b</sub>(C, 8cm) leží bod A, proto bude bod B = A' ležet na kružnici k' -- obrazu kružnice k ve středové souměrnosti podle S<sub>1</sub>.

Bod B ale leží zároveň na množině bodů dané vlastnosti, množině bodů, ze kterých je úsečka CS<sub>1</sub> vidět pod úhlem 30°. Nalezneme-li průsečík, máme bod B.

Bod A pak leží na průsečíku polopřímky BS<sub>1</sub> a kružnice k<sub>b</sub>.

Viz obrázek:
{{ :matematika:planimetrie:pisemkaa.png |Rys písemky, sk. A}}

===== Postup a diskuse =====
Pro postup si stáhněte {{:matematika:planimetrie:pisemkaa.ggb|soubor Geogebry}}, otevřete si i okno zápisu konstrukce (Menu: Zobrazit -- Zápis konstrukce) a krokujte dvojklikem na některý krok postupu. Nebo zkuste [[http://tube.geogebra.org/student/m178687|online verzi]].

V diskusi zmíníme, že jsme získali 4 řešení, z nichž dvojice jsou vždy osově souměrné podle těžnice, čili de facto máme 2 různá řešení.